Актуальность проблемы инвестирования на срочном рынке обуславливается ростом потребности в инструментах с повышенной доходностью и возможностью управления финансовыми рисками . Именно производные финансовые инструменты позволяют обеспечить эти потребности. В условиях роста интереса к деривативам на отечественном рынке остро встает вопрос об эффективном использовании данных финансовых инструментов. С одной стороны, деривативы расширяют возможности инвестора как с точки зрения увеличения потенциальной доходности, так и с точки зрения управления финансовым риском. С другой стороны, деривативы усложняют сам процесс инвестирования, привнося тем самым дополнительные риски (операционные, ликвидности, модельные и др.). Примеры недооценки рисков, связанных с процессом инвестирования на срочном рынке, широко представлены в истории развития западных компаний. Вошедший в учебники по риск-менеджменту пример финансовой катастрофы компании Metallgesellschaft , меркнет по сравнению с мировым кризисом ликвидности, развивающимся на наших глазах. Причины кризиса ликвидности, во многом связаны с недооценкой кредитных рисков на ипотечном рынке США, а также непрозрачностью широко используемых кредитных деривативов. Данные исторические примеры четко указывают на необходимость строго контролировать риски при использовании производных финансовых инструментов.
К процессу инвестирования на финансовом рынке можно подходить с разных точек зрения, но так или иначе инвестору все равно приходится столкнуться с задачей оптимального распределения капитала между различными инструментами. Задача распределения капитала на финансовом рынке сужается до задачи распределения капитала на рынке опционов и базовых активов. При этом на рынке опционов можно выделить следующие основные стратегии инвестирования: динамическое управление портфелем, торговля волатильностью, построение опционных комбинаций. Динамическое управление портфелем предполагает управление портфелем опционов так, чтобы выполнялись определенные условия оптимизации портфеля (максимизация функции полезности, максимизация ожидаемой доходности), а также ограничения (например, на безубыточность портфеля). Торговля волатильностью предполагает построение портфеля чувствительного к изменению подразумеваемой волатильности и нейтрального к изменению цены базового актива. Построение опционных комбинаций предполагает, что инвестор обладает прогнозом поведения цены базового актива и уровнем допустимого риска. На практике инвестор обладает определенным арсеналом стандартных опционных комбинаций, применяемых в зависимости от прогноза. Стандартные комбинации не построены на основе решения определенных оптимизационных задач. Они позволяют учитывать направление движения рынка, направление движения волатильности рынка, но при этом не способны оптимально учитывать количественные выражения этих характеристик рынка . Предполагается, что инвестор ищет оптимальную, с точки зрения выбранного критерия, опционную комбинацию. В качестве критерия оптимальности выбран критерий риск-доходность. Выбор данного критерия обуславливается простотой его экономической интерпретации .
В последующих разделах формулируется алгоритм оптимального инвестирования, формулируется задача оптимизации опционной комбинации в общем виде, приводится описание процедуры стресс-тестинга построенных портфелей, а также проводится сравнительный анализ оптимальных опционных комбинаций со стандартными опционными комбинациями.
Прежде чем перейти к формулировке оптимизационной задачи, необходимо сформулировать общий алгоритм инвестирования, в рамках которого решается оптимизационная задача.
Алгоритм инвестирования.
Начальный момент времени:
1. Определение множества инструментов состоит из следующих шагов
выбор набора базовых активов
выбор набора дат исполнения
выбор набора страйков
определение подмножеств опционов колл и пут
где
- количество видов базовых активов
- количество различных дат исполнения опционов
- количество различных страйков (цен исполнения) для каждого опциона, т.е. предполагается, что для всех опционов торгуется одинаковое количество страйков равное .
- опцион колл на базовый актив , датой и страйком , соответствующим и
- опцион пут на базовый актив , датой и страйком , соответствующим и
Для краткости записи у элементов подмножеств и опускались индексы базовых активов . Построенное множество является множеством базовых (элементарных) инструментов, т.е. опционов, из которых в последствии строятся более сложные опционные конструкции (комбинации). Количество возможных опционов будет равно . Необходимо отметить, что портфель может состоять не только из длинных позиций по инструментам множества , но и из коротких позиций по тем же инструментам, что будет отражаться отрицательным значением доли инструмента в портфеле.
2. Формулировка оптимизационной задачи исходя из выбранного критерия оптимизации (например, минимизация риска для заданной доходности)
3. Нахождение оптимального портфеля для выбранного критерия
Для каждого нового момента времени дальнейшие шаги могут быть различны. Если инвестор получил, удовлетворяющую его доходность, то он может закрыть позиции, пересмотреть свои прогнозы по рынку и снова повторить шаги 1-3. Если по истечении момента времени доходность не получена, то инвестор может подождать до следующего момента времени в надежде на улучшение ситуации. Для принятия решения о закрытии или об удержании позиции необходимо руководствоваться “греками”, полученного оптимального портфеля, а именно дельтой, гаммой и тэтой (вега не учитывается, т.к. по условию оптимизации она равна нулю).
Для выполнения второго шага алгоритма инвестирования необходимо сформулировать задачу оптимизации портфеля опционов для заданного критерия оптимизации. Сформулируем данную задачу в общем виде:
Пусть существует портфель позиций опционов (в долях):
,
где – трехмерные матрицы долей опционов колл и пут в общем портфеле ;
- вектор долей базового актива опционов в общем портфеле .
Размерность матриц равна , а длина вектора равна . Элементы данных матриц обозначаются следующим образом:
- элемент матрицы ,
- элемент матрицы ,
- элемент вектора .
Начальные средства для инвестирования равны , известно множество цен опционов и множество размеров гарантийного обеспечения для коротких позиций по опционам и базису:
– элемент матрицы гарантийного обеспечения опционов колл ;
– элемент матрицы гарантийного обеспечения опционов пут .
Необходимо отметить, что размеры гарантийного обеспечения могут изменяться на каждом новом моменте времени процесса инвестирования. В случае их изменения, необходимо использовать новые значения гарантийного обеспечения, в противном случае результаты оптимизации будут неадекватными, т.е. для каждого нового момента времени необходимо обновлять множество .
Для получения денежного выражения элементов множества , необходимо каждый его элемент умножить на :
;
– матрица позиций опционов колл в денежном выражении;
– матрица позиций опционов пут в денежном выражении.
Поскольку в дальнейших расчетах потребуется использование “греков” опционов, которые рассчитываются для каждого опциона, необходимо получить количественное выражение позиций:
– множество позиций опционов колл и пут в количественном выражении (штук контрактов);
;
– элемент матрицы позиций опционов колл в количественном выражении,
– элемент множества цен покупок опционов колл, соответствующий базовому активу со страйком и датой исполнения
;
– элемент матрицы позиций опционов пут в количественном выражении.
– элемент множества цен покупок опционов пут, соответствующий базовому активу со страйком и датой исполнения .
Ковариационную матрицу логарифмических доходностей базовых активов опционов обозначим через , порядок данной матрицы равен .Для расчета показателя VaR, использовался метод дельта-гамма с разложением Корниша-Фишера. Для портфеля с известными и факторами риска, распределенным нормально с параметрами , можно найти:
- математическое ожидание изменения стоимости портфеля,
- дисперсия изменения стоимости портфеля, где
, ,
или более подробно
,
- дельты опционов колл, - дельты опционов пут,
- гаммы опционов колл, - гаммы опционов пут,
- ковариационная матрица доходностей базового актива опциона,
- обозначает след матрицы, т.е. сумма элементов главной диагонали матрицы.
Введем , тогда моменты можно найти по следующей формуле :
Найдем и .
Разложение Корниша-Фишера для четырех моментов будет выглядеть следующим образом:
,
где - квантиль нормального стандартного распределения уровня .
Показатель VaR с доверительным уровнем может быть получен по формуле :
Для формулировки одной из систем ограничений необходим вектор . Структура данного вектора выглядит следующим образом:
,
где – функция стоимости портфеля опционов, – волатильность опциона с базовым активом. Тогда для портфеля опционов вектор будет следующим:
Задача оптимизации опционной комбинации выглядит следующим образом:
,
, (1)
где
- показатель риска VaR для портфеля ,
– веса позиций опционов колл в портфеле,
– веса позиций опционов пут в портфеле,
- функция доходности портфеля ,
- необходимая доходность (задается инвестором),
– вега портфеля.
Необходимо отметить, что показатель VaR не отражает максимально возможных потерь, он указывает лишь на наиболее вероятные потери. Поэтому для выявления экстремальных убытков и для получения более полной картины того, какими могут быть убытки по выбранному портфелю, необходимо использовать процедуру стресс-тестинга .
В качестве стрессовых сценариев поведения рисковых факторов использовались диапазоны движения доходностей базовых активов и подразумеваемых волатильностей. Для доходностей был выбран отрезок [-0,2; 0,2], для волатильностей – [0,2; 0,7]. Выбор данных отрезков обусловлен историческим поведением цен базовых активов и подразумеваемых волатильностей опционов на эти активы в периоды кризисов на отечественном рынке. Для оценки максимального убытка (в рамках определенного выше стрессового поведения риск факторов) минимизировалась доходность портфеля с учетом описанных выше диапазонов. Формально данную задачу можно записать следующим образом:
где
- функция доходности портфеля ,
– доходность i-го базового актива,
– подразумеваемая волатильность опционов на i-ый базовый актив.
Построив набор оптимальных портфелей, проведя процедуру бэктестинга выбранных моделей и убедившись в их адекватности, далее сравним некоторые оптимальные портфели со стандартными опционными комбинациями и построим эффективные границы. Сравнение оптимальных портфелей производилось с опционными комбинациями и единичными опционами, которые используются при ожидании роста цен базовых активов. К данным комбинациям относятся :
1. Длинный опцион колл (long call)
2. Короткий опцион пут (short put)
3. Длинный стрэддл (long straddle)
4. Длинный стрэнгл (long strangle)
5. Бычий спрэд колл (bull call spread)
6. Бычий спрэд пут (bull put spread)
7. Бэкспред колл (call backspread)
По результатам первой главы получены следующие выводы:
Таким образом, как видно из приведенных примеров, существующие в действующих нормативно-правовых актах понятия опциона ничуть не объясняют его суть и основные характеристики. Напротив, специалистам этот инструмент в основном знаком применительно к законодательству о приватизации, где опцион рассматривается в качестве одной из льгот для работников приватизируемого общества при приобретении его акций. Вообще следует отметить, что во многом законодательство о приватизации внесло путаницу в понятия инструментов фондового рынка, что вызывало и вызывает многочисленные споры и злоупотребления при попытке восстановить точность в нормативно-правовом регулировании рынка ценных бумаг в России.
Положительную роль сыграло принятое Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг Постановление от 09.01.1997 N 1 "Об опционном свидетельстве, его применении и утверждении стандартов эмиссии опционных свидетельств и их проспектов эмиссии". Данный документ устанавливает, что опционное свидетельство, являясь производной ценной бумагой, представляет собой именную ценную бумагу, закрепляющую право ее владельца в сроки и на условиях, указанных в сертификате опционного свидетельства и решении о выпуске опционных свидетельств (для документарной формы выпуска) или решении о выпуске опционных свидетельств (для бездокументарной формы выпуска), на покупку или продажу ценных бумаг (базисного актива) эмитента опционных свидетельств или третьих лиц, отчет об итогах выпуска которых зарегистрирован до даты выпуска опционных свидетельств.
При отсутствии законодательного регулирования именно Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг является государственным органом, разрабатывающим и утверждающим унифицированные стандарты и правила осуществления профессиональной деятельности с ценными бумагами, торговли и иных операций с ценными бумагами, в том числе опционами и варрантами на ценные бумаги.
2. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ФИНАНСОВОГО РЫНКА РОССИИ |
обратная связь
