По мере роста благосостояния граждан актуальным становится вопрос сохранения и приумножения свободных денежных средств. Одним из вариантов размещения таких средств является их вложение в фонды коллективного инвестирования. Проблема выбора наиболее привлекательных для инвестирования фондов рассматривается . Отбор фондов производится на основании ряда показателей (срок работы фонда; размер вознаграждений управляющих компаний; рейтинг специализированного депозитария; размер стоимости чистых активов, находящихся под управлением) и ряда расчетных коэффициентов, характеризующих деятельность управляющей компании фонда (коэффициент Шарпа, коэффициент альфа и коэффициент бета) .
Наиболее привлекательными являются фонды, которые проработали на рынке более трех лет, имеют минимальный размер вознаграждений, высокий рейтинг специализированного депозитария, управляют значительными средствами и обладают лучшими значениями расчетных коэффициентов. В результате проведенного анализа было отобрано 35 фондов, удовлетворяющих данным условиям .
Параметрами задачи "М" являются средние значения и стандартные отклонения доходности для каждого фонда, а также ковариации между доходностями. Эти показатели рассчитываются на основании данных о стоимости пая фондов за определенный промежуток времени. В нашем исследовании использованы данные о стоимости пая с 30.04.2004 по 30.09.2007 . Среднее значение доходности определяется как среднеарифметическое ежемесячных доходностей за рассмотренный период, стандартное отклонение и ковариации между активами определяются по общеизвестным формулам (1) и (2) соответственно:
____________
/ _ 2
/ (x - x)
/ n i
s = / SUM ---------, (1)
/ i=1 n - 1
_ _
(x - x)(y - y)
i i
s = SUM ----------------, (2)
xy n - 1
где x , y - значения ежемесячной доходности активов;
i i
_ _
x, y - средние значения доходности активов;
n - объем выборки.
В Приложении 3 приведена динамика стоимости пая некоторых фондов. Всего по каждому фонду имеется 41 значение стоимости пая. Все они используются для получения оценок средних, дисперсий и ковариаций.
Для построения эффективной границы Марковица необходимо определить характеристики принадлежащих ей портфелей. Характеристиками портфелей являются требуемый уровень доходности и стандартное отклонение доходности портфеля. Будем строить аппроксимацию эффективной границы по 8 точкам.
Для начала определяются структура "крайних" портфелей границы и диапазон требуемой доходности. "Крайними" портфелями являются самый доходный и самый надежный портфели, в структуру которых входят всего по одному активу - самый доходный и самый надежный соответственно. Характеристики данных портфелей совпадают с характеристиками соответствующих активов, структура данных портфелей приведена в Приложении 5.
Диапазон требуемой доходности - от доходности самого надежного портфеля до доходности самого доходного. Этот диапазон разбивается на несколько равных, следующих друг за другом интервалов, в нашем случае - на 7. На рисунке 2 изображена полученная эффективная граница Марковица.
4,00 ┬───────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ │
│ │
3,50 ┤.......................................................*.......│
│ # * │
│ │
│ # │
3,00 ┤........F................................*.....................│
│ │ # │
│ │ │
│ │ │
Д 2,50 ┤........│..........#...........*...............................│
о │ │ │
х │ │ │
о │ │ │
д 2,00 ┤........│......#......*........................................│
н │ │ │
о │ │ │
с │ │ # * х о │
т 1,50 ┤........│...............@......................................│
ь, │ │/ @ @ │
│ * @ @ │
% │ # @ │
1,00 ┤.......@.......................................................│
│ │
│@#* │
│ │
0,50 ┤...............................................................│
│ │
│ │
│ │
0 ┼─────────────────────┬─────────────────────┬───────────────────┤
0 2,00 4,00 6,00
┌─────────────────────────────────┐
│* - Эффективная граница Марковица│
│@ - Реальная доходность │
│# - Моделирование по Монте-Карло │
│о - Фонд фондов │
│х - Равномерный портфель │
└─────────────────────────────────┘
Рис. 2. Эффективная граница Марковица, реальная доходность и результаты моделирования по методу Монте-Карло
Так как оптимальные портфели, расположенные до портфеля F, содержат безрисковый актив, эффективная граница Марковица на этом промежутке имеет форму прямой линии и лишь потом приобретает форму кривой.
Сформировав оптимальный портфель в определенный промежуток времени, инвестор не знает, какую доходность он получит в следующем временном промежутке. Например, сформировав оптимальный портфель в марте, он не знает, какую доходность принесет портфель в апреле. Вероятно, что реальная доходность в апреле будет отличаться от требуемой средней доходности, заданной при формировании оптимального портфеля в марте.
Определим значения реальной доходности для портфелей границы Марковица и построим кривую реальной доходности. Будем определять оптимальную структуру портфелей границы Марковица по последним 23 значениям стоимости пая каждого фонда, используя надстройку "Поиск решения" программы Excel и условия оптимизационной задачи "М". Зная удельные веса активов оптимального портфеля, составленного по данным 23 точек, и их доходности в точке 24, несложно определить реальную доходность портфеля в точке 24.
Аналогично определяется реальная доходность в точках 25 - 41. Например, определяя оптимальную структуру портфеля в точке 25, используем доходности точек 2 - 25. В результате расчетов реальной доходности в точках 24 - 41 получаем 18 значений доходности для каждого портфеля. Находим их среднее по каждому портфелю, это и будет реальной доходностью.
Для получения характеристик реального портфеля необходимо найти еще реальную дисперсию, которая определяется как дисперсия доходности оптимальных портфелей, составленных в точках 23 - 40. Проводим аналогичные расчеты для других рассматриваемых портфелей границы Марковица и строим кривую реальной доходности. На рисунке 2 представлена кривая реальной доходности портфелей паев ПИФ и ОФБУ.
Полученные доходности даже выше, чем ожидаемые доходности портфелей эффективной границы Марковица. Это позволяет сделать вывод о погрешностях в наших предположениях относительно доходностей в будущем. Кривая реальной доходности Монте-Карло находится выше границы Марковица потому, что при моделировании портфеля по Монте-Карло использовались средние, дисперсии и ковариаций, рассчитанные по актуальной части выборки, а при построении эффективной границы Марковица эти показатели рассчитывались по всей выборке.
Для оценки эффективности портфелей сформируем портфель, содержащий все фонды в равных долях, и сравним его с "Первым Фондом Фондов" [7], а также с нашими портфелями, полученными в результате оптимизации. "Первый Фонд Фондов" управляющей компании "Максвелл Эссет Менеджмент" на 70 - 80% состоит из паев фондов других управляющих компаний. Из рисунка 3 видно, что портфель фонда фондов имеет большее стандартное отклонение при уровне доходности, практически соответствующем равномерному портфелю. Равномерный же портфель совсем немного превосходит по доходности наш лучший оптимизированный портфель, но имеет существенно большее стандартное отклонение.
15,00 ┬────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ │
│ │
│ @ │
10,00 ┤..............................@.................................│
│ @ │
Д │ │
о │ │
х │ @ │
о 5,00 ┤................*..*............................@...............│
д │ * * * * * * │
н │ * * * * * * @ * * * │
о │ * │
с │20 25 @ 30 @ 35 40 45│
т 0,00 ┼────────────┴────────────┴────────────┴────────────┴────────────┤
ь, │ @ @ │
│ @ @ @ │
% │ @ @ @ │
│ │
-5,00 ┤.........................@......................................│
│ │
│ @ │
│ │
│ │
-10,00 ┴────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Точка
┌──────────────────────────┐
│* - Ожидаемая доходность │
│@ - Фактическая доходность│
└──────────────────────────┘
Рис. 3 Ожидаемая и фактическая доходности фонда "Центр-инвест Первый"
Кроме различия в местоположении теоретической и реальной кривых, у кривой реальной доходности наблюдается аномальный загиб. Дело в том, что при увеличении требуемой доходности в состав портфеля были включены фонды, которые на рассмотренном промежутке имели в портфеле значительный вес и показали доходность ниже, чем по предыстории. Активами, повлиявшими на загиб, являются фонды "Центр-инвест Первый", "Агора - открытый рынок", "Витус - фонд накопительный" и "Гранат".
Для подтверждения данного факта построим графики ожидаемой и фактической доходности этих фондов в точках 24 - 41. В качестве ожидаемой доходности фонда используем среднее по 24 последним значениям доходности, а в качестве фактической - доходность фонда в данной точке. Например, ожидаемая доходность в точке 24 для некоего фонда будет определена как среднее значение его доходностей по точкам 1 - 23, а фактическая доходность будет равна доходности этого фонда в точке 24. Доходности фондов, повлиявших на загиб, представлены на рисунках 3, 4, 5, 6. Из рисунков видно, что на рассмотренном промежутке фактическая доходность значительно отличается от ожидаемой. Более того, фактическая доходность у фондов на рассмотренном промежутке лежит преимущественно ниже ожидаемой. А при оптимизации портфеля в качестве расчетной доходности актива используется ожидаемая доходность, что и обусловливает полученную форму кривой реальной доходности и объясняет "загиб" данной кривой.
Ожидаемая и фактическая доходности фонда
"Агора - открытый рынок"
10,00 ┬────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ │
│ │
8,00 ┤................................@...............................│
│ │
│ │
Д │ │
о 6,00 ┤................................................................│
х │ │
о │ │
д │ │
н 4,00 ┤...........................@.@..................................│
о │ @ │
с │ @ │
т │ * * * * * │
ь, 2,00 ┤..............*..*..*........*..*..@............*@.*............│
│ * * * * * * │
% │ @ @ @ @ @ │
│ @ │
0,00 ┼────────────┬────────────┬────────────@────────────┬────────────┤
│20 25 30 35 40 @ 45│
│ @ │
│ @ @ │
-2,00 ┴────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Точка
┌───────────────────────────┐
│ * - Ожидаемая доходность │
│ @ - Фактическая доходность│
└───────────────────────────┘
Рис. 4
Ожидаемая и фактическая доходности фонда
"Витус - фонд накопительный"
15,00 ┬────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ │
│ @ │
│ │
│ │
│ │
10,00 ┤................................@...............................│
│ │
│ │
│ │
│ @ │
│ │
Д │ * * * │
о 5,00 ┤............@..................*..*.*.*.........*..*............│
х │ * * * * * @ │
о │ * @ * │
д │ * │
н │ * @ @ @ │
о │ @ │
с │ @ │
т 0,00 ┼────────────┬─────────@──┬────────────┬────────────┬──@─────────┤
ь, │20 25 30 35 40 45│
│ @ │
% │ │
│ @ @ @ │
│ │
│ │
-5,00 ┤.............................................@..................│
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
│ │
-10,00 ┴────────────────────────────────────────────────────────────────┘
Точка
┌──────────────────────────┐
│* - Ожидаемая доходность │
│@ - Фактическая доходность│
└──────────────────────────┘
Для ОАО «Росбанк» построена эффективная граница Марковица и кривая реальной доходности. Из ранее отобранных фондов сформирован равномерный портфель, а также изображен портфель фонда фондов. Результаты представлены на рисунке 2. Вследствие неточностей наших прогнозов относительно будущей доходности портфелей кривая реальной доходности расположена ниже эффективной границы. Портфель фонда фондов и равномерный портфель лежат между границей Марковица и кривой реальной доходности. Равномерный портфель имеет лучшее соотношение "риск - доходность" по сравнению с "Первым Фондом Фондов", что подчеркивает его привлекательность с точки зрения инвестора и приемлемость отобранных фондов. Несмотря на то что портфели кривой реальной доходности уступают равномерному портфелю и "Первому Фонду Фондов" в доходности, практически все портфели, за исключением самого рискованного, имеют меньшие стандартные отклонения. А лучший портфель кривой реальной доходности по соотношению "риск - доходность" выглядит более привлекательным в сравнении с равномерным. В доходности лучший портфель лишь немного уступает равномерному, а отклонение имеет значительно более низкое. Этот факт подтверждает целесообразность проведения процедур оптимизации структуры портфеля, хотя и отбор активов имеет не меньшее значение для эффективного инвестирования.
Между тем ни отбор фондов, приемлемых для инвестирования, ни оптимизация структуры портфеля не могут гарантировать нам получение требуемого уровня доходности ввиду множества факторов, которые невозможно учесть. Это наглядно демонстрирует пример загиба кривой реальной доходности, которая вызывает нестационарное поведение доходности фондов. Подводя итог, следует отметить, что, хотя классическая теория и является необходимым средством для формирования оптимального портфеля, она все же не абсолютна и не может учесть всех особенностей конкретной ситуации. |
обратная связь
