В российских условиях трудно получить доступ к различным, происходящим одновременно факторам, влияющим на поток наличности, срочность и изменения ставок процента на изменения цен на ценные бумаги. Тем не менее, возможно выработать единое измерение чувствительности цены ценных бумаг на изменяющиеся ставки процента. Это измерение называется дюрация, и данный раздел развивает базовые принципы ценообразования на ценные бумаги, чтобы включить это суммирующее измерение чувствительности.
Управляя портфелем, ОАО «ИК РУСС-ИНВЕСТ» часто составляет для себя определенное мнение и предпочитает работать с целью максимизации стоимости инвестиции к некоторой будущей дате. К концу этого момента, один из самых главных вопросов, стоящих перед управляющим портфелем касается характеристик сроков погашения ценных бумаг, которые содержатся в портфеле. Известно, что ценные бумаги с большим сроком погашения имеют тенденцию быть более чувствительными к изменениям ставки процента, и они более рискованные, чем сравнимые ценные бумаги с коротким сроком погашения в том смысле, что их цены могут в большей степени колебаться.
Рассмотрим двустороннюю природу рисков ставок процента. Утверждение, что хотя цены упали, когда ставки процента поднялись, также верно, как ОАО «ИК РУСС-ИНВЕСТ» будет в состоянии реинвестировать будущий поток наличности, получаемый от ценных бумаг, по более высокой ставке. Так, ценные бумаги есть предмет ценового риска, а в равной степени и риска ставки реинвестирования. Важная характеристика всех ценных бумаг состоит в том, что эти два типа риска всегда работают в противоположных направлениях.
Сталкиваясь со сложностями в прогнозировании ставок процента, управляющие портфелями научились фокусироваться на различных типах иммунизационных методов. Иммунизационная стратегия нацелена на со-здание определенного финансового изменчивого иммунитета, или нечув-ствительности, к изменениям ставки процента. Некоторые из этих страте-гий иммунизации полагаются на концепцию дюрации как ключевой эле-мент. Другие полагаются на концепцию ГЭПА размещения средств.
В механизме ценообразовании ценных бумаг существенно понять пути, по которым цены на ценные бумаги с различными характеристиками отвечают на изменения в рыночной ставке процента. Эффект данного изменения в ставке процента на цену ценной бумаги зависит от трех ключевых переменных:
1. Срока погашения ценной бумаги.
2. Обещаемых ценной бумагой потоков наличности.
3. Уровня ставки процента во время изменений.
3.3. Иммунизация инвестиционного портфеля и совершенствование инвестиционной стратегии ОАО ИК «Русс-Инвест»
ОАО «ИК РУСС-ИНВЕСТ» разработана специальная методика агрегированной оценки рыночного риска и риска рыночной ликвидности, позволяющая в полной мере учитывать риск рыночной ликвидности при оценке рыночных рисков на рынке ценных бумаг. Она разработана специально для использования в условиях низкой ликвидности финансовых инструментов и учитывает особенности российского фондового рынка. Риск рыночной ликвидности определяется такими параметрами ликвидности рынка, как величина спрэда на рынке, глубина рынка и его объем. Первая составляющая риска ликвидности одинакова для всех участников рынка, и каждый отдельный участник изменить ее, как правило, не в состоянии. А вторая составляющая определяется для каждого участника индивидуально. Она зависит от объема позиции на рынке и ожидаемым сроком проведения операции с инструментом на рынке. Количественная оценка первой составляющей риска рыночной ликвидности фактически подразумевает оценку вязкости рынка, а вторая составляющая включает такие факторы, как, глубина и восстановление рынка.
Суммарная оценка вероятных максимальных потерь (VaRsum), включающая как потери по риску ликвидности, так и потери по рыночному риску, рассчитывается по формуле:
VaRsum = VaRst + COL, (1)
где VaRst – оценка показателя VaR;
COL=COL1+COL2 (COL1, COL2 – первая и вторая составляющая риска рыночной ликвидности). Первая составляющая рассчитывается по формуле: для расчета стоимости ликвидности:
COL1= 1/2 * Pt * S * σ * k1-α, (2)
где Pt- средняя на t-ый день стоимость ценной бумаги, S - нормализованный спрэд спроса/предложения, σ - стандартное отклонение логарифмического изменения нормализованного спрэда; k1-α - квантиль, соответствующий выбранному доверительному уровню. Спрэд спроса/предложения, рассчитанный как средний относительный (или нормализованный) спрэд, равен: S=(Ask-Bid)/Mid, где Ask - цена предложения, Bid - цена спроса, Mid - среднее цен спроса и предложения.
Далее предложена процедура расчета второй составляющей риска рыночной ликвидности (COL2). Для этого необходимо количественно измерить глубину рынка и скорость его восстановления. Для измерения восстановления рынка в работе предложено использовать следующий алгоритм.
Вначале рассчитывается коэффициент интенсивности торгов (доля торгуемых дней) – Kt. Его значение рассчитывается по рекуррентному алгоритму Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) с параметром сглаживания равным 0.97:
, где (3)
- вид актива; - значение коэффициента Kt для вида актива i в день t; - значение коэффициента Kt для вида актива i за предыдущую рабочую дату от даты t; - параметр сглаживания EWMA; - функция, принимающая значение 1 при наличии хотя бы одной рыночной сделки с видом актива i в день t, хотя бы на одной из торговых площадок (используемых в алгоритме расчета рыночной цены) и принимающая значение 0 в противном случае. Если не определено, то принимается равным нулю.
Также, используя исходные данные об объемах торгов в единицах торгуемого финансового инструмента, по такому же алгоритму оценивается среднедневной объем (Vt) торгов:
, где (4)
- вид актива; - значение показателя объема торгов для вида актива i в день t (в шт.); - значение показателя объема торгов для вида актива i за предыдущую рабочую дату от даты t (в шт.); - параметр сглаживания EWMA; - суммарный объем рыночных сделок с видом актива i в день t на всех торговых площадках (в шт.). Если не определено, то принимается равным нулю.
Поскольку рынку требуется определенное время для восстановления после сделок, превышающих среднерыночные объемы, на третьем этапе по формуле 5 рассчитывается безрисковый объем операции ( ) по инструменту за время N. Предположим, что в пределах безрискового объема можно проводить сделки без возникновения дополнительного риска рыночной ликвидности.
, (5)
где - срок операции, т.е. число дней, за которое предполагается ее провести;
Так как риск рыночной ликвидности возникает только в случае превышения объема операции над среднерыночным, а сделка в размере, не превышающем среднедневной объем (определяемый исходя из алгоритма, описанного выше), не несет в себе риска рыночной ликвидности (в части рисков, относящихся к глубине рынка), то вторая составляющая ликвидности (COL2) рассчитываются согласно формуле 6.
, (6)
где используется для оценки риска глубины рынка и является оценкой коэффициента модели регрессии (делается предположение, что объясняющая переменная – объем совершенных сделок – детерминирована, а объясняемая – спрэд – случайна); V - объем предполагаемой операции. На рис. 1 проиллюстрирована зависимость спрэда от объема совершенных сделок. В разработанной методике агрегированной оценки рыночного риска и риска рыночной ликвидности рассматривается сценарий полной ликвидации имеющейся позиции, поэтому под V понимается объем позиции по инструменту в шт.
Далее для определения полной оценки риска рыночной ликвидности суммируется составные части: COL=COL1+COL2. На заключительном шаге по формуле (1) находится оценка вероятных максимальных потерь (VaRsum), включающая одновременные потери по риску ликвидности и рыночному риску.
Для оценки применимости используемых моделей и методов была проведена апробация на портфеле ценных бумаг, включающем акции и облигации. Базой для исследования стала информация по торгам ММВБ за период с 09.01.2007 по 28.12.2007. Статистика получена с сайта ММВБ (www.micex.ru). Также использовался календарь платежей по облигациям (www.cbonds.ru).
Рис. 1. Внутридневная зависимость спрэда от объема сделок по обыкновенным акциям Газпром (5-минутные данные). Составлено по данным ММВБ с 01.01.07 по 31.12.07.
Результаты расчета суммарной величины риска VaRsum и COL параметрическим методом представлены в таблице 1. В ней также представлены результаты оценки второй составляющей риска рыночной ликвидности, связанной с глубиной рынка и скоростью его восстановления (COL2). По акциям величина COL2 получилась равной нулю, т.к. торговая позиция по акциям в исследуемом портфеле в несколько раз меньше среднедневного объема торгов по ним и это существенным образом сокращает сроки ликвидации позиции. Иными словами, эти инструменты являются высоколиквидными, поэтому данная составляющая по ним имеет нулевое значение. По облигациям данная величина в основном отлична от нуля в силу относительно невысокого среднедневного объема торгов по ним. На показатель COL2 большое влияние оказывает также срок проведения операции: чем он меньше – тем риск рыночной ликвидности выше. Это легко объясняется тем, что за более короткий срок на рынке гораздо сложнее совершить большой объем сделок. Отсюда можно сделать следующий вывод: чем больше размер позиции (объем операции) и меньше срок проведения операции, тем выше величина риска рыночной ликвидности.
Таблица 1.
Результаты расчета VaR параметрическим методом по портфелю ценных бумаг с учетом и без учета риска рыночной ликвидности
Обозначения: (ао) – акция обыкновенная, (обл.) – облигация.
Для проверки прогнозной точности модели агрегированной оценки рыночного риска и риска рыночной ликвидности разработана процедура верификации, позволяющая установить, действительно ли случаи превышения фактическими убытками прогнозных значений рисковой стоимости происходят с заданной частотой в α%. Результаты верификации моделей VaR по историческим данным за период с 23 мая 1997г. по 28 декабря 2007г. включительно с горизонтом прогнозирования 10 дней и доверительным интервалом 99% на примере акций Лукойл представлены таблице 2. Предполагалось, что размер позиции по данному инструменту составлял 20 млн. шт. акций Лукойл.
Для верификации использовалась история по 2620 торговым дням за почти десятилетний период времени. Число наблюдений соответственно составило 260, т.к. рассматривались независимые десятидневные изменения стоимости. Из таблицы 2 следует, что оба рассматриваемых метода показывают высокие результаты и обеспечивают заданный доверительный интервал 99%. Вместе с тем, предложенная методика агрегированной оценки рыночного риска и риска рыночной ликвидности не показала ни одного превышения значений VaR, что подтверждает ее высокую прогнозную точность и необходимость использования для решения практических задач.
Таблица 2.
Результаты верификации моделей VaR с учетом и без учета риска рыночной ликвидности по историческим данным на примере акций ЛУКОЙЛ
Для иллюстрации построен график, показывающий результаты верификации (рис. 2). Сплошной линией построен график значений оценок риска, сделанных по предложенной методике с учетом величины COL (стоимость рыночной ликвидности).
Рис. 2. Результаты верификации моделей оценки рыночного риска по числу превышений с учетом и без учета риска рыночной ликвидности.
Российский фондовый рынок обладает пониженным уровнем ликвидности, поэтому применение моделей, игнорирующих существование риска рыночной ликвидности, может приводить к серьезным ошибкам и недооценке риска портфеля. Разработанная методика позволяет в полной мере учитывать риск рыночной ликвидности при оценке рыночных рисков на рынке ценных бумаг и модифицировать зарубежные методы оценки рыночного риска к особенностям российского рынка.
Исследование второй группы проблем нацелено на определение справедливой стоимости низколиквидных финансовых инструментов, учитывающей рыночные риски и ликвидность данных инструментов. была разработана специальная методика оценки справедливой стоимости на примере нерыночных облигаций. Справедливая стоимость облигации, рассчитанная по разработанной методике, включает в себя «премию» за рыночный риск по облигациям, обладающим крайне низкой ликвидностью и не имеющим котировок спроса и предложения на рынке. Справедливую цену предлагается определять методом дисконтирования денежных потоков. Для определения ставки дисконтирования, включающей премию за риск, используется двухступенчатый метод. Первая ступень предназначена для предварительной оценки внутренней доходности облигации посредством оценки кредитного спрэда для рассматриваемой облигации по вероятности миграции кредитного рейтинга до дефолтного. При отсутствии рейтинга эмитента облигации используется информация по базовым вероятностям дефолта по отраслям.
Справедливая стоимость облигации вычисляется как сумма дисконтированных будущих денежных потоков за вычетом накопленного купонного дохода (НКД) на отчетную дату:
, где (7)
–справедливая стоимость (модельная цена) без НКД, в % от номинала; – номинал облигации, в денежных единицах; – номер будущего денежного потока; – будущий денежный поток в денежных единицах; – срок будущего денежного потока от даты отчета, в годах; – безрисковая ставка для срока , в % годовых; – кредитный спрэд для срока , в % годовых (см. ниже); – ставка купонного периода, в котором находится дата отчета; – срок с момента начала купонного периода, в котором находится дата отчета до даты отчета, в годах.
Далее определяется кредитный спрэд, исходя из равенства ожидаемых потерь дополнительному доходу из-за спрэда:
, где (8)
– вероятность дефолта эмитента за время от даты отчета; – смещение, определяемое из условия равенства модельной цены цене размещения (или последней известной рыночной цене), в % годовых;
Если среди входных параметров известен международный рейтинг эмитента, то в качестве вероятности дефолта эмитента принимается вероятность миграции рейтинга до уровня дефолта:
, где (9)
– вероятность дефолта эмитента за 1 год (публикуется в статистических обзорах рейтинговых агентств). В случае отсутствия рейтинга используются базовые вероятности дефолта для отраслей.
На основании вычисленной на первом этапе анализа цены облигации определяется доходность к погашению и к оферте (если существует) и модифицированная дюрация. При наличии двух указанных доходностей по облигации выбирается та, для которой превышение над безрисковой ставкой для соответствующей дюрации максимально. Вторая ступень оценки основана на определении ставки внутренней доходности методом регрессионного анализа. Коэффициенты регрессии определяются по массиву обучающих данных для аналогичных облигаций. Набор аналогичных облигаций выбирается по сходству вектора определенных параметров облигаций, которые влияют на ее доходность. В этот вектор также включается сама доходность облигации, которая известна для облигаций из обучающей выборки, а для оцениваемой облигации подставляется предварительная оценка из первой ступени метода.
Для окончательной оценки доходности облигации предложен следующий алгоритм. В качестве ставки дисконтирования используется ставка внутренней доходности облигации к погашению (при невозможности определения - к оферте). Для ее определения используется линейное соотношение:
, где (10)
– модифицированная дюрация оцениваемой облигации; – рыночная капитализация эмитента; – отношение количества выпусков эмитированных облигаций за все время к количеству выпусков торгуемых облигаций; – базовые вероятности дефолта для отрасли эмитента ; – базовые вероятности дефолта для эмитента с международным рейтингом; – среднедневной объем торгов за последние 3-6 месяцев (только для облигаций, номинированных в рублях); – коэффициенты регрессии.
Для определения коэффициентов регрессии формируется выборка из параметров сходных облигаций, торгуемых на момент оценки.
Метрика для сравнения сходства между оцениваемой бумагой и i-ой торгуемой облигацией определяется соотношением:
(11), где – предварительная оценка доходности рассматриваемой облигации, полученная на основе цены облигации, рассчитанной на первом этапе метода; – известная доходность i-й облигации из обучающей выборки; – веса, определяемые экспертно в зависимости от ситуации на финансовых рынках для корректировки регрессионных оценок доходностей облигаций по имеющемуся массиву обучающей выборки.
В соответствии с определенной метрикой L2 каждой облигации из выборки приписывается расстояние до оцениваемой облигации. Из всей выборки отбираются 25 облигаций с минимальным расстоянием до оцениваемой облигации. Далее по выбранным 25 облигациям оцениваются коэффициенты регрессии и определяется в соответствие с уравнением регрессии окончательная доходность оцениваемой облигации. Полученная в итоге доходность применяется в качестве ставки дисконтирования и находится справедливая стоимость облигации.
Методика оценки справедливой стоимости нерыночных облигаций была рассмотрена на примере еврооблигации Финансовой лизинговой компании (код ISIN: XS0306599613). Данный финансовый инструмент обладает крайне низким уровнем ликвидности. Кроме того, отсутствует информация о рыночных котировках. Оценка справедливой стоимости данного инструмента была проведена по состоянию за 28.07.2008.
Эмитент представляет финансовую отрасль. По экспертной оценке, вероятность дефолта по данной отрасли (в % годовых) составляет 1,8%. У эмитента нет международного кредитного рейтинга, поэтому годовая вероятность дефолта по данному эмитенту представляется на уровне 10%. На первом этапе анализа была получена предварительная доходность – 7,39% годовых. По состоянию на 28.07.2008 модифицированная дюрация данной бумаги составила 2,48 лет. Коэффициент отношения количества выпусков облигаций данного эмитента за все время к количеству выпусков торгуемых облигаций равен 1. Уставный капитал данного эмитента составляет примерно 445,6 млн. USD. Далее был проведен регрессионный анализ по обучающей выборке из 120 облигаций. Фрагмент выборки, состоящей из 10 облигаций с минимальным расстоянием до оцениваемой облигации, приведен в таблице 3.
В результате регрессионного анализа расчетная доходность по данной облигации составила 10,57%. Путем дисконтирования будущих денежных потоков по полученной доходности за вычетом НКД получаем расчетную справедливую цену (в % от номинала) данной облигации – 97,11. Полученная цена оказалась ниже цены размещения (100% от номинала). Высокая доходность и цена с дисконтом от номинала свидетельствует о том, что в стоимость удалось заложить «премию» за ликвидность и существующий кредитный спрэд по данной бумаге.
Таблица 3. Фрагмент выборки из облигаций с минимальным расстоянием до оцениваемой облигации ОАО «ИК РУСС-ИНВЕСТ»
Данная методика может быть использована для практического применения банками и другими участниками рынка. Игнорирование существования или невозможность количественной оценки «премии» за риск при определении справедливой стоимости по неторгующимся инструментам могут вызвать серьезную недооценку всех рисков и привести впоследствии к значительным убыткам. Проблема оценки справедливой стоимости по активно неторгующимся финансовым инструментам оказалась плохо изученной с учетом «премии» за возможные риски. Отчасти это связано с высоким уровнем ликвидности фондовых рынков стран с развитой экономикой, где используются традиционные методы оценки риска. Поэтому разработанная методика представляет особый интерес и ориентирована на инвесторов, работающих на российском фондовом рынке.
|
обратная связь
