Совершенствование управления финансовыми рисками

Построение индивидуальной функции полезности осуществляется следующим образом. Субъекту исследования предлагают сделать серию выборов между различными гипотетическими играми, по результатам которых на график наносят соответствующие точки. Так, например, если индивидууму безразлично получить 10000 долларов с полной определенностью или участвовать в игре с выигрышем 0 или 25000 долларов с одинаковой вероятностью, то можно утверждать что:
U (10.000) = 0.5 U(0) + 0.5 U(25.000) = 0.5(0) + 0.5(1) = 0.5
где U – полезность суммы, указанной в скобках
0.5 – вероятность исхода игры (по условиям игры оба исхода равнозначны)
Полезности других сумм могут быть найдены из других игр по следующей формуле:
Uc (C) = PaUa(A) + PbUb(B) + PnUn(N)                                                (16)
Где Nn – полезность суммы N
Un – вероятность исхода с получением денежной суммы N
S Pn = 1 или 100%
Практическое применение теории полезности можно продемонстрировать следующим примером. Допустим, индивидууму необходимо выбрать один из двух проектов, описывающихся следующими данными (табл.1):
Несмотря на то, что оба проекта имеют одинаковое матожидание инвестор отдаст предпочтение проекту 1, поскольку его полезность для инвестора выше.
Таблица 1
Построение кривой полезности.
 
      NPV различных исходов проекта (у. д.е.)    Вероятность исхода     Матожидание   (у. д. е.)
(3) = (2)*(1)     Полезность исхода     Полезность исхода, взвешенная, с учетом его вероятности           (5) = (2)*(4)
    1    2     3     4     5
Проект 1
     10000
5000
4000
0     0.03
0.10
0.70
0.17     300
500
290
0     1.0
0.6
0.5
0.0     0.03
0.06
0.35
0.00
Итого:               3600          0.44
Проект 2
     10000
50000
-1000     0.20
0.40
0.40     160
160
-400     1.0
0.6
-0.6     0.20
0.2
-0.2
Итого:               3600          0.20

Принимая решение об эффективности ИП в условиях неопределённости, инвестор решает как минимум двухкритериальную задачу, иначе говоря, ему необходимо найти оптимальное сочетание “риск-доходность” ИП. Очевидно, что найти идеальный вариант “максимальная доходность - минимальный риск” удаётся лишь в очень редких случаях.