Единственный вид денежных потоков, получаемых от компании после покупки ее акций на открытом рынке, — это дивиденды. Про-стейшая модель для оценки собственного капитала — модель дисконтирования дивидендов, где ценность акции представляет собой приведенную стоимость ожидаемых дивидендов на нее. Хотя большая часть аналитиков отвернулась от этой модели, считая ее старомодной, многие интуитивно очевидные положения, на которых основывается модель дисконтирования денежных потоков, присущи и модели дисконтирования дивидендов. И в самом деле, применительно к некоторым компаниям модель дисконтирования дивидендов остается полезным инструментом для определения ценности.
Рассмотрим использование модели дисконтирования дивидендов и результаты исследований, посвященных ее эффективности.
ОБЩАЯ МОДЕЛЬ. Когда инвестор покупает акцию, он, как правило, рассчитывает получить два вида денежных потоков: дивиденды за период владения акцией, а также ожидаемую цену на конец периода. Поскольку ожидаемая цена сама по себе определяется будущими дивидендами, ценность акции представляет собой приведенную стоимость дивидендов для бесконечного временного горизонта (3.1).
, (3.1)
где
DPSt - ожидаемые дивиденды на акцию;
ke - стоимость собственного капитала.
Обоснование модели лежит в правиле приведенной ценности: ценность любого актива представляет собой приведенную стоимость ожидаемых в будущем денежных потоков, дисконтированных по ставке, соответствующей степени риска дисконтируемых денежных потоков.
Существуют два базовых элемента исходных данных для этой модели: ожидаемые дивиденды и стоимость собственного капитала. Для выяснения ожидаемых дивидендов делаем предположения относительно ожидаемых в будущем темпов роста доходов и коэффициентов выплат. Требуемая доходность акции определяется ее риском, измеряемым в каждой модели по-разному (с помощью рыночного коэффициента бета в модели оценки финансовых активов (САРМ) и коэффициентов бета факторов — в арбитражной и многофакторной моделях). Однако модель достаточно гибка, чтобы учесть меняющиеся во времени ставки дисконтирования, причем эти временные изменения связаны с ожидаемыми изменениями процентных ставок или риска со временем.
Поскольку планы на долларовые дивиденды невозможно составлять на бесконечном временном горизонте, разработано несколько моделей дисконтирования дивидендов на основе различных предположений относительно будущего роста. Начнем с простейшей из них — модели, разработанной для оценки акций стабильно растущей фирмы (ОАО «Мебель», которая выплачивает столько дивидендов, сколько может себе позволить).
Модель роста Гордона можно использовать для оценки фирмы, которая находится в «устойчивом состоянии», выплачивает дивиденды, и темпы роста которой можно поддерживать бесконечно.
Модель роста Гордона соотносит ценность акции с дивидендами на нее, ожидаемыми в следующий период времени, стоимостью собственного капитала и ожидаемыми темпами роста дивидендов (3.2).
, (3.2)
где
DPSt - ожидаемые дивиденды в следующем году;
kе - стоимость собственного капитала;
g - темпы роста дивидендов на бесконечном временном горизонте.
Оценим стоимость собственного капитала, если восходящий рычаговый коэффициент бета – с учетом долга равен 0,90, безрисковая ставка – 5,40 % и премия за рыночный риск – 4 %.
Коэффициент бета = 0,90,
Стоимость собственного капитала = 5,4 % + 0,90·4% = 9 %.
Оцениваем ожидаемые темы роста на основе фундаментальных показателей:
Ожидаемые темпы роста = (1 – коэффициент выплат) доход на собственный капитал = (1 – 0,6997) х 0,1163 = 3,49 %.
Теперь для компании ОАО «Мебель» используем модель Гордона для оценки собственного капитала, приходящегося на одну акцию:
На рис. 6 ценность оценивается как функция ожидаемых темпов роста (при условии, что коэффициент бета равен 0,90. а текущие дивиденды на акцию – 2,19 долл.).
$ 70,00
$ 60,00
$ 50,00
$ 40,00
$ 30,00
$ 20,00
$ 10,00
$ 0,00
5,00% 4,00 % 3,00% 2,00% 1,00 % 0,00% -1,00%
Рис. 6. Ценность акции в сопоставлении с ростом ОАО «Мебель»
Ценность собственного капитала = ожидаемые дивиденды в следующем году/(стоимость собственного капитала – ожидаемые темпы роста) = 2,19 долл. (1,0349)/(0,09-0,0349) = 41,15 долл.
При анализе различия между рыночной ценой и оценкой ценности следует сохранять остальные переменные постоянными, меняя при оценке темпы роста, пока ценность не станет равной цене.
Из рисунка видно, что, определив ожидаемые темпы роста ОАО «Мебель» которые дают текущую цену, получаем:
36,59 долл. = 2,19 долл.(1+g) / (0,09 – g).
Для того, чтобы оправдать цену на акцию в 36,59 долл., темпы роста прибыли и дивидендов должны равняться 2,84 % в год. Поскольку оцениваем рост на основе фундаментальных показателей, это позволяет оценивать подразумеваемый доход на собственный капитал:
Подразумеваемый доход на собственный капитал = подразумеваемые темпы роста / коэффициент нераспределенной прибыли = 0,284/0,3003= 9,47 %.
Для проведения оценки ОАО «Мебель» используем трехфазную модель дисконтирования дивидендов, которая сочетает особенности двухфазной модели и модели «Н», в которой предполагается наличие начального периода высокого роста, переходного периода, когда рост падает, а также заключительной фазы стабильного роста. В модели предполагается наличие начального периода стабильного роста, второго периода понижающего роста, а также третьего периода стабильного роста, длящегося вечно. На рисунке 7 представлен ожидаемый рост на протяжении трех временных периодов.
Темпы роста прибыли
gа
gn
Быстрый стабильный Понижающийся рост Вечно стабильный рост
Выплаты дивидендов
Высокий коэффициент выплат
Растущий коэффициент выплат
Низкий коэффициент выплат
Рис. 7. Ожидаемый рост в трехфазной модели дисконтирования дивидендов
В этом случае ценность акции представляет собой приведенную стоимость ожидаемых дивидендов в период быстрого роста и переходной фазы, а также ценность заключительной цены в начале завершающей фазы стабильного роста (3.3).
, (3.3)
Фаза быстрого роста Переходный этап Фаза стабильного роста
где
EPSt – прибыль на акцию в год t;
DPSt – дивиденды на акцию в год t;
ga – темпы роста в фазе быстрого роста;
gn – темпы роста в стабильной фазе;
Па – коэффициент выплат в фазе быстрого роста;
Пn – коэффициент выплат в фазе стабильного роста;
ke – стоимость капитала в фазе: быстрого роста (hg); переходной (t), стабильного роста (st).
Данная модель устраняет многие ограничения, наложенные другими вариантами модели дисконтирования дивидендов. Проведем оценку ожидаемой стоимости собственного капитала ОАО «Мебель» в фазе высоких темпов роста, для чего используем восходящие коэффициенты бета с учетом долга в размере 0,80 и безрисковую ставку, составляющую 5,4%. Используем премию за риск 5,6%, что существенно превышает премию зрелого рынка, равную 4 %.
Стоимость собственного капитала высокие темпы роста =5,4 % + 0,8 (5,6 %) = = 9,88 %.
В период стабильности роста предполагаем, что коэффициент бета будет оставаться на уровне 0,80, однако для того, чтобы учесть достижение зрелости сократим премию за риск до 5 %.
Стоимость собственного капитала стабильный рост =5,4 % + 0,8 (5,0 %) = = 9,40 %.
В переходный период стоимость собственного капитала будет линейно падать с 9,88% в 5-й год до 9,40% в 10-й год.
Ожидаемые темпы на этапе быстрого роста оцениваются через текущий доход на собственный капитал 23,37% и коэффициент выплат 44,23%.
Ожидаемые темпы роста = коэффициент нераспределенной прибыли = (1-0,4423)(0,2337) = 13,03%.
В переходный период ожидаемые темпы роста линейно понижаются с 13,03% до стабильных в размере 5,5%. Для оценки коэффициента выплат в период стабильного роста предполагаем, что доход на собственный капитал для компании равен 20 %.
Коэффициент выплат в стабильный период = 1 – g/ROE= 1 - -5,5/20=72,5%.
В переходный период коэффициент выплат будет линейно увеличиваться с 44,23% до 72,5%.
Значения приведенной стоимости ОАО «Мебель» приведены в таблице 8.
Таблица 8.
Оценка ценности компании ОАО «Мебель»
Год Ожидаемый рост (%) Прибыль на акцию (EPS), (долл.) Коэффи-циент выплат (%) Дивиденды на акцию (DPS) (долл.) Стоимость собствен-ного капитала (%) Приведен-ная стоимость (долл.)
Фаза высоких темпов роста
1 13,03 1,76 44,23 0,78 9,88 0,71
2 13,03 1,99 44,23 0,88 9,88 0,73
3 13,03 2,25 44,23 1,00 9,88 0,75
4 13,03 2,55 44,23 1,13 9,88 0,77
5 13,03 2,88 44,23 1,27 9,88 0,79
Переходная фаза
6 11,52 3,21 49,88 1,62 9,78 0,91
7 10,02 3,53 55,54 1,96 9,69 1,02
8 8,51 3,83 61,19 2,34 9,59 1,11
9 7,01 4,10 66,85 2,74 9,50 1,18
10 5,50 4,33 72,50 3,14 9,40 1,24
Поскольку стоимость собственного капитала изменяется каждый год, приведенная стоимость должна вычисляться как кумулятивная стоимость собственного капитала. Таким образом, в 7-й год приведенная стоимость дивидендов равна:
Приведенная стоимость дивидендов 7-года = = 1,96 долл./(1,0988)5(1,0978)(1,0969)=1,02 долл.
Заключительная цена к моменту завершения 10-го года может быть вычислена исходя из: прибыли на акцию в 11-й год, стабильных темпов роста 5%, стоимости собственного капитала 9,40% и коэффициента выплат 72,50%:
Заключительная цена =(4,33(1,055)(0,725)/(0,0940-0,055) = 84,83 долл.
Ниже представлены компоненты ценности:
Приведенная стоимость в фазу быстрого роста 3,76
Приведенная стоимость в переходную фазу 5,46
Приведенная стоимость заключительной цены в конце переходной фазы 33,50
Ценность акции компании ОАО «Мебель» 42,72
Базовая проверка любой модели заключается в определении ее способности идентифицировать переоцененные и недооцененные акции. |
обратная связь
